수학자이야기 8 - 유명한 수학자 디오판토스

디오판토스는 고대 알렉산드리아에서 활동한 수학자입니다. 그는 문제를 문장만으로 풀던 흐름에서 벗어나, 미지수를 간단한 기호로 써서 풀이를 짧고 선명하게 만들었어요. 이 시도가 디오판토스와 대수학의 출발점이 되었고, 오늘날 x와 같은 기호가 자연스럽게 쓰이게 된 바탕이 되었습니다. 특히 디오판토스와 방정식의 미지수 표기가 그의 대표적 혁신으로 꼽힙니다.

디오판토스와 방정식, 정수를 찾아가는 길

그의 대표 저서에는 1차, 2차, 그리고 여러 식을 함께 다루는 문제들이 담겨 있습니다. 여기서 중요한 줄기는 정수 해만 찾는 부정방정식이에요. 우리는 이를 디오판토스와 방정식이라는 이름으로 기억합니다. 예를 들어 x와 y를 더해 어떤 수가 되게 하되, 둘 다 딱 떨어지는 수로만 답을 고르는 식이죠. 이런 생각은 뒤에 많은 수학자에게 영감을 주었고, 오늘의 암호 연구에서도 고개를 내밉니다.

디오판토스와 묘지명, 방정식으로 남긴 나이

디오판토스와 묘지명 이야기는 늘 흥미롭습니다. “인생의 1/6은 소년, 1/12 뒤에 수염, 결혼 1/7이 지나 첫아들, 아들은 아버지의 절반만 살고, 아들이 떠난 지 4년 뒤 그도 세상을 떠났다.” 이 문장을 식으로 바꾸면 x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x가 됩니다. 여기서 x는 그의 나이이고 답은 84예요. 문장을 수로 바꾸고, 미지수를 세워 풀어내는 그의 방식이 그대로 스며 있는 장면입니다.

디오판토스는 문제를 짧은 기호로 표현하고, 미지수를 세워 차근차근 풀어가는 길을 보여줬습니다. 디오판토스와 방정식, 디오판토스와 대수학, 디오판토스와 방정식의 미지수, 그리고 디오판토스와 묘지명까지 이어진 이야기는 오늘 우리가 쓰는 풀이법의 뿌리를 설명해 줍니다. 그의 손길 덕분에 우리는 긴 말을 대신해 간단한 기호로 생각을 나누게 되었고, 더 많은 문제를 빠르게 풀 수 있게 되었죠.

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